BVD 電模型由兩條電路組成。運動臂具有三個系列組件,由晶體的質(zhì)量和粘性載荷修改:(1)R m(電阻)對應(yīng)于安裝結(jié)構(gòu)和與晶體接觸的介質(zhì)的振蕩能量耗散(即粘性溶液引起的損耗),(2)C m(電容)對應(yīng)于振蕩中存儲的能量,與石英和周圍介質(zhì)的彈性有關(guān);(3)L m(電感)對應(yīng)于振蕩的慣性分量,它與振動過程中位移的質(zhì)量有關(guān)。對于 QCM 系統(tǒng)中使用的直徑 1 英寸的 5MHz 晶體,這些參數(shù)的典型值為 C m =33fF,L m =30mH 和 R m =10Ω(用于干晶體),R m =400Ω(水中的晶體),或 R m =3500Ω(88%甘油的晶體)。
運動臂由寄生電容 C o 分流,C o 表示晶體電極、支架和連接器電容的靜態(tài)電容之和。在 QCM 系統(tǒng)4 中,C o 約為 20pF,通過將電子器件直接放置在晶體支架上,從而消除電纜電容,從而保持了較小的值。
在 QCM 應(yīng)用中,當(dāng)質(zhì)量增加到晶體電極時,運動電感 L m 增加——串聯(lián)諧振的頻移是增加質(zhì)量的敏感指標(biāo),小于 1ng/cm 2 的薄膜可以很容易地通過 QCM 分辨出來。運動電阻 R m也可以提供有關(guān)該過程的重要變量,因為軟薄膜和粘性液體會增加運動損耗,從而增加 R m 的值。
圖 2.振蕩器電路由 AGC 放大器、石英電阻器和負(fù)載電阻器組成。
將晶體放置在振蕩器電路中提供了一種測量其運動參數(shù)的簡單方法5 。圖 2 顯示了 BVD 晶體模型,由自動增益控制放大器驅(qū)動(AGC),且端接負(fù)載電阻 R L 。通過將 R L 上的電壓返回到 AGC 放大器的輸入端,如果有足夠的增益,電路將以環(huán)路周圍相移為 0°(或 360°的整數(shù)倍)的頻率振蕩(Barkhausen準(zhǔn)則)。如果沒有C o ,則很容易看出在C m 和L m 的串聯(lián)諧振是(即f SR = [ 1 / [2.Π .(L m .C m )1/2 ])滿足相位條件.在串聯(lián)諧振時,C m 和 L m 的電抗抵消,只留下 R m 。在這種情況下,一個值為 A v =(R m + R L )/ R L 的放大器增益將提供 1 的環(huán)路增益來維持振蕩。
不幸的是,C o 在 QCM 應(yīng)用中不能被忽略。在圖 2 所示的電路中,C o 向 R L 注入超前電流,該超前電流必須通過運動臂被滯后電流抵消,以達(dá)到零相位條件。這需要電路運行在串聯(lián)諧振至上,其中C m 和 L m 的凈電抗是感應(yīng)的。事實上,如果 R m 足夠大,運動臂可能無法提供足夠的滯后電流來抵消通過 C o 的超前電流,電路也可能根本不會振蕩。
圖 3.C 0 變零的振蕩器電路。
圖 3 顯示了一種取消 C o 的方法。在這個電路中,AGC 放大器驅(qū)動具有兩個次級繞組的變壓器。一個次級驅(qū)動晶體和負(fù)載像以前一樣,而另一個則是次級反轉(zhuǎn)電壓。反轉(zhuǎn)電壓源通過可調(diào)電容器 C v注入電流,以抵消通過 C o 注入的電流。當(dāng)可調(diào)電容等于 C o 時,可以實現(xiàn)精確的抵消。在 SRS 的QCM25晶體控制器中,C v 是一個變?nèi)萜?,通過找到維持振蕩所需增益最小的偏置設(shè)置,使其等于C o 。
圖 4.用 C v 抵消 C 0 的振蕩器電路模型。
在 C o 取消后,電路簡化為如圖 4 所示。對于該電路,在 C m 和 L m 的電抗抵消的串聯(lián)諧振中實現(xiàn)了零相位條件。在串聯(lián)諧振時,R m 和 R L 形成一個電阻衰減器,需要 AGC 增益 A v =(R m + R L )/ R L來維持振蕩。通過了解維持振蕩所需的 AGC 增益6 A v ,我們可以確定 R m = R L .(A v - 1)。
電容抵消
QCM 系統(tǒng)采用了一種零電容 C o 的方法,以確保測量的頻率和電阻值與石英振蕩器的真實串聯(lián)諧振參數(shù)相對應(yīng)。
QCM 模擬控制器的前面板包括(1)十轉(zhuǎn)表盤,以控制變?nèi)荩– v )所需的偏置電壓,(2)開關(guān),用于將控制器設(shè)置為調(diào)整模式以進(jìn)行零補償。
有兩種方法可以操作 QCM 模擬控制器在零 C o 的串聯(lián)諧振振蕩。
C o 中的單位間變化足夠小,C v 的可重復(fù)性足夠好(±2pF),大多數(shù)用戶可以將變?nèi)萜髌迷O(shè)置為一個固定值,從而忽略這個問題。將十轉(zhuǎn)表盤設(shè)置為 5.0,這將為變?nèi)萜魈峁?6.0 伏的反向偏置,使 C v 約為 18pF。這種方法推薦用于 R m 很低的“干燥"的應(yīng)用,不推薦用于 R m 可能很高的“粘性"的應(yīng)用(如甘油溶液)。
帶有電導(dǎo)鎖定峰值檢測電路的零電容 C o 。在調(diào)整模式下,該單元將用 75Hz 正弦波調(diào)制變?nèi)萜?/span>置,并指示 C o 共同補償是高、低還是空為零。從十轉(zhuǎn)表盤設(shè)置為 5.0 開始(LED 應(yīng)指示晶體正在振蕩),并切換到調(diào)整模式。如果高 LED“打開",則降低表盤上的設(shè)置,如果低 LED“打開",則增加設(shè)置,并將表盤鎖定在兩個空 LED 燈以相同強度發(fā)光的值范圍的中間。完成后,將開關(guān)返回到 HOLD模式。
通過調(diào)制零值 C o 的可變電容,并使用同步檢測來定位最小增益操作點,QCM 允許用戶重復(fù)地將零值 C o 調(diào)到±0.01pF。相應(yīng)的濕晶體相位誤差為±0.01pF×0.81°/pF=±0.0081°,頻率重現(xiàn)性為±0.0081°/0.04°/Hz=±0.20Hz。這個誤差幾乎是微不足道的了。
QCM25 晶體控制器的增益模型如圖 5 所示。在串聯(lián)諧振時,晶體的運動電感和運動電容的電抗相互抵消,因此晶體可以僅用晶體的運動電阻 R m 來表示。(還假設(shè)靜電電容 C o 如前所述已為零)。如果有足夠的增益來克服電路損耗,電路將在環(huán)路周圍的凈相移為 360°的頻率上振蕩。
1. 一種電壓控制可變衰減器,衰減為 A a 。自動增益控制電路產(chǎn)生電壓,使振蕩幅度在 1V pp 的固定水平。衰減器由該電壓控制,在 0 到 1V dc 之間,提供 50dB/Volt 的衰減,使 A a =10 -Vagc· 50/20 。AGC 電壓在 QCM25 晶體控制器中放大 5 倍,在 QCM 模擬控制器中放大 2.5 倍,然后通過 QCM 前面板上的電導(dǎo) BNC 輸出。因此,QCM 電導(dǎo)輸出 BNC 處的參考電壓 V c ,A a =10 -Vc/5 。
2. 一個固定增益放大器,增益為 A 1 =45 dB+20log(250/200)=46.94 dB(或-222x)。該反相放大器的帶寬為 500MHz,因此引入了的額外相移很小。
3. 100Ω 的源電阻 R s 。該源電阻由兩個串聯(lián) 50Ω 電阻組成,其中一個在放大器 A 1 內(nèi)部。通過隨后的 2:1 變壓器,該源阻抗降低了 4 倍,至 25Ω。
4. 具有 2:1 匝數(shù)比的隔離變壓器,因此衰減為 A t =0.5x,該變壓器允許晶體與振蕩器電路的電流隔離,這在電化學(xué)應(yīng)用中是很重要的。除了將源阻抗降低 4 倍外,變壓器還將變壓器輸入端的負(fù)載阻抗增加 4 倍,因此當(dāng) R m =0Ω 時,負(fù)載將為 200Ω。
5. R m ,晶體在串聯(lián)諧振時的運動電阻。R m 的變化范圍,干晶體的約為 10-40Ω,水中的晶體約為 375Ω,90%(w/w)甘油/水溶液中的約為 5kΩ。
6. 第二個隔離變壓器,匝數(shù)比為 1:1,該變壓器允許晶體與振蕩器電路的電流隔離。
7. 負(fù)載電阻 R L 為 50Ω。R s 、R m 和 R L 的電路提供了一個回路衰減 A n ,它取決于晶體的運動電阻。A n = R L /(R s /4 + R m + R L )。
8. 增益可調(diào)的射頻放大器 A 2 ,增益約為 4.43 倍。該放大器的增益 A 2 在校準(zhǔn)期間設(shè)置,以補償所有其他電路元件的增益變化。
9. 低通濾波器。該濾波器是一個 5 階貝塞爾低通濾波器,f c =3.7MHz,調(diào)整后可在 5MHz 時提供 180°的相移。該濾波器的相移,加上反相放大器 A 1 的 180°相移,一起提供了振蕩所需的360°相移。低通濾波器需要抑制由于環(huán)路放大器的高帶寬而產(chǎn)生的雜散振蕩,低通濾波器在5MHz 時的信號衰減約 A f =-7.8dB(或 0.407x)。
V c 在大多數(shù)情況下與 R m 呈對數(shù)變化。這樣做有一個重要的優(yōu)勢:電阻的分?jǐn)?shù)分辨率幾乎與電阻無關(guān),因此可以對粘性損耗進(jìn)行詳細(xì)和低噪聲的測量。為了估計電阻測量中的噪聲,我們可以對運動電阻的方程求導(dǎo)(單位為歐姆和歐姆/伏特):
R m = (10,000 ·10 -Vc/5 -75)
dR m / dV c = 10,000 · 10 –Vc/5 · ln (10) · (-1/5)
= -2,000 · ln (10) · 10 –Vc/5
≈ -4605 · 10 –Vc/5
≈ -0.4605 · (R m + 75)
V c 信號上的噪聲?V c 通常是±50µV(平均 1 秒的時候)。水中 5MHz 晶體的 R m 約為 375Ω。則電阻測量中的分?jǐn)?shù)噪聲為:
?R m /R m = ?V c · [dR m / dV c ] / R m = ? V c · [-0.4605 · (R m + 75)] / R m = ± 28 ppm.
QCM25 晶體控制器/QCM 主機(jī)的電阻測量是通過將晶體替換為與 15pF 電容并聯(lián)的精密電阻來校準(zhǔn)的。使用了兩個電阻值:51.10Ω 和 1.000kΩ。R m 的方程可以倒置以確定 V c 的校準(zhǔn)值。(運動電阻 R m ,單位為 Ω,電導(dǎo)電壓輸出 V c ,單位為伏特。)
Rm= (10,000 ? 10 -Vc/5 - 75)
V c = 5 log [ 10,000 / (R m + 75) ]
調(diào)整低通濾波器,使 QCM25 晶體控制器以 5MHz 振蕩,并用 51.10Ω 電阻代替晶體。調(diào)整變?nèi)?/span>體表盤,使晶體控制器振蕩在 5MHz 與 1.000kΩ 電阻代替晶體的地方。調(diào)整 QCM25 晶體控制器中的校準(zhǔn)電位器,使 V c = 9.496V dc ,校準(zhǔn)電阻為 51.10Ω,并使 V c = 4.843V dc ,校準(zhǔn)電阻為 1.000kΩ。
Sauerbrey 方程(equation 1)常用于計算真空沉積過程中的質(zhì)量荷載和薄膜厚度。基本假設(shè)是,外膜質(zhì)量的增量變化被視為是底層石英厚度的延伸,外膜被認(rèn)為是剛性且薄的,在振動過程中不會受到任何剪切力的影響。因此,靈敏度因子 C f 是石英晶體的基本性質(zhì),而不考慮外膜的任何性質(zhì)(即它只依賴于石英的聲彈性)。